std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

 

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assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      hermite( unsigned int n, double x ); double      hermite( unsigned int n, float x ); double      hermite( unsigned int n, long double x ); float       hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(1)
double      hermite( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) 次数 n および引数 x の（物理学者流）エルミート多項式を計算します。

2) 整数型 (integral type) の引数を受け付けるオーバーロードのセット、または関数テンプレートです。引数を double にキャストした後の (1) と同等です。

すべての特殊関数と同様に、hermite が <cmath> で利用可能であることが保証されるのは、実装によって __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が 201003L 以上の値に定義されており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合のみです。

パラメータ

n	-	多項式の次数
x	-	引数。浮動小数点型または整数型の値。

戻り値

エラーが発生しなかった場合、次数 n のエルミート多項式 x の値、すなわち (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
が返されます。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• n が 128 以上の場合、動作は実装定義です。

注

TR 29124 をサポートしないが TR 19768 をサポートする実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は、boost.math でも利用可能です。

エルミート多項式は、方程式 u,,
- 2xu,
= -2nu の多項式解です。

最初のいくつかの多項式は次のとおりです。

• hermite(0, x) = 1。
• hermite(1, x) = 2x。
• hermite(2, x) = 4x2
  - 2。
• hermite(3, x) = 8x3
  - 12x。
• hermite(4, x) = 16x4
  - 48x2
  + 12。

例

(gcc 6.0で示されたとおりに動作します)

このコードを実行

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

出力

7880=7880
155212=155212

関連項目

laguerrelaguerreflaguerrel	ラゲール多項式 (関数)
legendrelegendreflegendrel	ルジャンドル多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Hermite Polynomial." MathWorld--A Wolfram Web Resourceより。