std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      riemann_zeta( double arg ); double      riemann_zeta( float arg ); double      riemann_zeta( long double arg ); float       riemann_zetaf( float arg ); long double riemann_zetal( long double arg );	(1)
double      riemann_zeta( IntegralType arg );	(2)

1) arg のリーマンゼータ関数を計算します。

2) 整数型 (integral type) の引数を受け付けるオーバーロードのセット、または関数テンプレートです。引数を double にキャストした後の (1) と同等です。

すべての特殊関数と同様に、riemann_zetaは、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003Lの値に定義されており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合にのみ、<cmath>で利用可能であることが保証されます。

パラメータ

arg

-

浮動小数点型または整数型の値

戻り値

エラーが発生しなかった場合、実軸全体で定義されるリーマンゼータ関数 arg の値 ζ(arg)

• arg > 1 の場合、 Σ∞
  n=1n-arg
  。
• 0 ≤ arg ≤ 1 の場合、

  1

  1 - 21-arg

  Σ∞
  n=1(-1)n-1
  n-arg
  。
• arg < 0 の場合、 2arg
  πarg-1
  sin(

  πarg

  2

  )Γ(1 − arg)ζ(1 − arg)。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。

注記

TR 29124 をサポートしないが TR 19768 をサポートする実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は、boost.mathでも利用可能です。

例

(gcc 6.0で示されたとおりに動作します)

このコードを実行

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot checks for well-known values
    std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' '
              << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1), 2) / 6 << ")\n";
}

出力

ζ(-1) = -0.0833333
ζ(0) = -0.5
ζ(1) = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.