std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel

 

C++

コンパイラサポート

フリースタンディングとホスト

言語

標準ライブラリ

標準ライブラリヘッダー

名前付き要件

機能テストマクロ (C++20)

言語サポートライブラリ

コンセプトライブラリ (C++20)

診断ライブラリ

メモリ管理ライブラリ

メタプログラミングライブラリ (C++11)

汎用ユーティリティライブラリ

コンテナライブラリ

イテレータライブラリ

Rangesライブラリ (C++20)

アルゴリズムライブラリ

文字列ライブラリ

テキスト処理ライブラリ

数値ライブラリ

日付と時刻ライブラリ

入出力ライブラリ

ファイルシステムライブラリ (C++17)

並行サポートライブラリ (C++11)

実行制御ライブラリ (C++26)

Technical specifications (技術仕様)

シンボルインデックス

外部ライブラリ

 

実験的

Technical Specification

ファイルシステムライブラリ (filesystem TS)

ライブラリ基本 (library fundamentals TS)

ライブラリ基本TS v2 (library fundamentals TS v2)

ライブラリ基本 3 (library fundamentals TS v3)

並列化拡張 (parallelism TS)

並列化拡張 2 (parallelism TS v2)

並行処理拡張 (concurrency TS)

並行処理拡張 2 (concurrency TS v2)

コンセプト (concepts TS)

Ranges (ranges TS)

リフレクション (reflection TS)

数学特殊関数 (special functions TR)

実験的 (非TS)

パターンマッチ

線形代数

std::execution

契約プログラミング

2Dグラフィックス

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, double x ); double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float       assoc_legendref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_legendrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(1)
double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );	(2)

1) 次数 n、順序 m、および引数 x のルジャンドル陪関数を計算します。

2) 整数型 (integral type) の引数を受け付けるオーバーロードのセット、または関数テンプレートです。引数を double にキャストした後の (1) と同等です。

すべての特殊関数と同様に、assoc_legendre が <cmath> で利用可能であることは、実装によって __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が少なくとも 201003L と定義されており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合にのみ保証されます。

パラメータ

n	-	多項式の次数。符号なし整数型の値。
m	-	多項式の順序。符号なし整数型の値。
x	-	引数。浮動小数点型または整数型の値。

戻り値

エラーが発生しなかった場合、引数 x のルジャンドル陪関数 Pm
n の値が返されます。これは、(1 - x2
)m/2

dm

dxm

Pn(x) に等しく、ここで Pn(x) はルジャンドル多項式（std::legendre(n, x)）です。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• もし |x| > 1 であれば、定義域エラーが発生する可能性があります。
• n が 128 以上の場合、動作は実装定義となります。

注釈

TR 29124 をサポートしないが TR 19768 をサポートする実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

最初のいくつかのルジャンドル陪関数は以下の通りです。

• assoc_legendre(0, 0, x) = 1。
• assoc_legendre(1, 0, x) = x。
• assoc_legendre(1, 1, x) = -(1 - x2
  )1/2
  。
• assoc_legendre(2, 0, x) =

  1

  2

  (3x2
  - 1)。
• assoc_legendre(2, 1, x) = -3x(1 - x2
  )1/2
  。
• assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1 - x2
  )。

例

(gcc 6.0で示されたとおりに動作します)

このコードを実行

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
 
double P21(double x)
{
    return -3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
 
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

出力

-0.125=-0.125
-1.29904=-1.29904
2.25=2.25

関連項目

legendrelegendreflegendrel

ルジャンドル多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.