std::assoc_laguerre、std::assoc_laguerref、std::assoc_laguerrel

 

C++

コンパイラサポート

フリースタンディングとホスト

言語

標準ライブラリ

標準ライブラリヘッダー

名前付き要件

機能テストマクロ (C++20)

言語サポートライブラリ

コンセプトライブラリ (C++20)

診断ライブラリ

メモリ管理ライブラリ

メタプログラミングライブラリ (C++11)

汎用ユーティリティライブラリ

コンテナライブラリ

イテレータライブラリ

Rangesライブラリ (C++20)

アルゴリズムライブラリ

文字列ライブラリ

テキスト処理ライブラリ

数値ライブラリ

日付と時刻ライブラリ

入出力ライブラリ

ファイルシステムライブラリ (C++17)

並行サポートライブラリ (C++11)

実行制御ライブラリ (C++26)

Technical specifications (技術仕様)

シンボルインデックス

外部ライブラリ

 

実験的

Technical Specification

ファイルシステムライブラリ (filesystem TS)

ライブラリ基本 (library fundamentals TS)

ライブラリ基本TS v2 (library fundamentals TS v2)

ライブラリ基本 3 (library fundamentals TS v3)

並列化拡張 (parallelism TS)

並列化拡張 2 (parallelism TS v2)

並行処理拡張 (concurrency TS)

並行処理拡張 2 (concurrency TS v2)

コンセプト (concepts TS)

Ranges (ranges TS)

リフレクション (reflection TS)

数学特殊関数 (special functions TR)

実験的 (非TS)

パターンマッチ

線形代数

std::execution

契約プログラミング

2Dグラフィックス

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(1)
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );	(2)

1) 次数n、階数m、引数xの一般化ラゲール多項式を計算します。

2) 整数型 (integral type) の引数を受け付けるオーバーロードのセット、または関数テンプレートです。引数を double にキャストした後の (1) と同等です。

すべての特殊関数と同様に、assoc_laguerreは、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が201003L以上の値に定義され、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合にのみ<cmath>で利用可能であることが保証されます。

パラメータ

n	-	多項式の次数。符号なし整数型の値。
m	-	多項式の階数、符号なし整数型。
x	-	引数。浮動小数点型または整数型の値。

戻り値

エラーが発生しなかった場合、xにおける一般化ラゲール多項式の値、すなわち (-1)m

dm

dxm

Ln + m(x) が返されます（ここで Ln + m(x) は非一般化ラゲール多項式 std::laguerre(n + m, x) です）。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• xが負の場合、定義域エラーが発生する可能性があります。
• nまたはmが128以上の場合、動作は実装定義となります。

注意

TR 29124 をサポートしないが TR 19768 をサポートする実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は、boost.math でも利用可能です。

一般化ラゲール多項式は、方程式 xy,,
+ (m + 1 - x)y,
+ ny = 0 の多項式解です。

最初のいくつかの多項式は次のとおりです。

• assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
• assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1。
• assoc_laguerre(2, m, x) =

  1

  2

  [x2
  - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]。
• assoc_laguerre(3, m, x) =

  1

  6

  [-x3
  - 3(m + 3)x2
  - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]。

例

このコードを実行

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

出力

10.5=10.5
60.125=60.125

関連項目

laguerrelaguerreflaguerrel

ラゲール多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." MathWorld — A Wolfram Web Resource より。