std::legendre, std::legendref, std::legendrel

 

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数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      legendre( unsigned int n, double x ); double      legendre( unsigned int n, float x ); double      legendre( unsigned int n, long double x ); float       legendref( unsigned int n, float x ); long double legendrel( unsigned int n, long double x );	(1)
double      legendre( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) 非関連ルジャンドル多項式を計算します。次数は n、引数は x です。

2) 整数型 (integral type) の引数を受け付けるオーバーロードのセット、または関数テンプレートです。引数を double にキャストした後の (1) と同等です。

すべての特殊関数と同様に、legendre が <cmath> で利用可能であることは、実装によって __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が 201003L 以上の値に定義されており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義した場合にのみ保証されます。

パラメータ

n	-	多項式の次数
x	-	引数。浮動小数点型または整数型の値。

戻り値

エラーが発生しなかった場合、次数 n の非関連ルジャンドル多項式

1

2n n!

dn

dxn

(x2
- 1)n
の値が返されます。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• |x| > 1 の場合、この関数は定義される必要はありません。
• n が 128 以上の場合、動作は実装定義です。

注記

TR 29124 をサポートしないが TR 19768 をサポートする実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

最初のいくつかのルジャンドル多項式は以下の通りです。

• legendre(0, x) = 1。
• legendre(1, x) = x。
• legendre(2, x) =

  1

  2

  (3x2
  - 1)。
• legendre(3, x) =

  1

  2

  (5x3
  - 3x)。
• legendre(4, x) =

  1

  8

  (35x4
  - 30x2
  + 3)。

例

(gcc 6.0で示されたとおりに動作します)

このコードを実行

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
 
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

出力

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

関連項目

laguerrelaguerreflaguerrel	ラゲール多項式 (関数)
hermitehermitefhermitel	エルミート多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Legendre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.