std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float        assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */ assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m,                                           /* floating-point-type */ x );			(C++23から)
float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );		(2)	(C++17以降)
long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );		(A)	(C++17以降)

1-3) 次数 n、階数 m、引数 x の関連ルジャンドル多項式を計算します。パラメータ x の型が整数型の場合、ライブラリはすべての cv-修飾されていない浮動小数点型に対する std::assoc_laguerre のオーバーロードを提供します。(C++23 以降)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

パラメータ

n	-	多項式の次数、符号なし整数値
m	-	多項式の階数、符号なし整数値
x	-	引数、浮動小数点数または整数値

戻り値

エラーが発生しない場合、x の関連ルジャンドル多項式の値、つまり \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \dx ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)(-1)m

dm

dxm

Ln+m(x) が返されます（ここで \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)Ln+m(x) は非関連ルジャンドル多項式、std::laguerre(n + m, x) です）。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数が NaN の場合、NaN が返され、ドメインエラーは報告されません。
• x が負の場合、ドメインエラーが発生する可能性があります。
• n または m が 128 以上の場合、動作は実装定義です。

注記

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

この関数の実装は、boost.math でも利用可能です。

関連ルジャンドル多項式は、方程式 \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 の多項式解です。

最初のいくつかの多項式は次のとおりです。

Function	多項式
assoc_laguerre(0, m, x)	1
assoc_laguerre(1, m, x)	-x + m + 1
assoc_laguerre(2, m, x)	1 2 [x2 - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre(3, m, x)	1 6 [-x3 - 3(m + 3)x2 - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

追加のオーバーロードは (A) とまったく同じように提供される必要はありません。整数型の引数 num に対して、 std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, num) が std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)) と同じ効果を持つことを保証するだけで十分です。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

出力

10.5=10.5
60.125=60.125

関連項目

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

ラゲール多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." MathWorld — A Wolfram Web Resourceより。