std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float        laguerre ( unsigned int n, float x ); double      laguerre ( unsigned int n, double x ); long double laguerre ( unsigned int n, long double x );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */ laguerre( unsigned int n,                                     /* floating-point-type */ x );			(C++23から)
float       laguerref( unsigned int n, float x );		(2)	(C++17以降)
long double laguerrel( unsigned int n, long double x );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      laguerre ( unsigned int n, Integer x );		(A)	(C++17以降)

1-3) 次数 n および引数 x の非連想 ラゲール多項式を計算します。 パラメータ x の型として、すべての cv 修飾されていない浮動小数点型に対する std::laguerre のオーバーロードが提供されます。(since C++23)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

パラメータ

n	-	多項式の次数、符号なし整数値
x	-	引数、浮動小数点数または整数値

戻り値

エラーが発生しなかった場合、x の非連想ラゲール多項式の値、すなわち

ex

n!

dn

dxn

(xn
e^-x) が返されます。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数が NaN の場合、NaN が返され、ドメインエラーは報告されません。
• If x is negative, a domain error may occur
• If n is greater or equal than 128, the behavior is implementation-defined

注記

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

この関数の実装は、boost.math でも利用可能です。

ラゲール多項式は、方程式 の多項式解です。

最初のいくつかの多項式は次のとおりです。

Function	多項式
laguerre(0, x)	1
laguerre(1, x)	-x + 1
laguerre(2, x)	1 2 (x2 - 4x + 2)
laguerre(3, x)	1 6 (-x3 - 9x2 - 18x + 6)

追加のオーバーロードは、(A) とまったく同じように提供される必要はありません。整数型の引数 num に対して、 std::laguerre(int_num, num) が std::laguerre(int_num, static_cast<double>(num)) と同じ効果を持つことを保証するだけで十分です。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
 
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

出力

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

関連項目

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

ラゲール陪多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.