std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float       riemann_zeta ( float num ); double      riemann_zeta ( double num ); long double riemann_zeta ( long double num );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */ riemann_zeta( /* floating-point-type */ num );			(C++23から)
float       riemann_zetaf( float num );		(2)	(C++17以降)
long double riemann_zetal( long double num );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      riemann_zeta ( Integer num );		(A)	(C++17以降)

1-3) num のリーマンゼータ関数を計算します。ライブラリは、パラメータ num の型として、すべての cv-修飾されていない浮動小数点型に対する std::riemann_zeta のオーバーロードを提供します。(since C++23)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

パラメータ

num

-

浮動小数点数または値

戻り値

エラーが発生しない場合、num のリーマンゼータ関数、ζ(num) の値。これは実軸全体で定義されます。

• num>1 の場合、Σ∞
  n=1n-num
  
• 0≤num≤1 の場合、

  1

  21-num -1

  Σ∞
  n=1 (-1)n
  n-num
  
• num<0 の場合、2num
  πnum-1
  sin(

  πnum

  2

  )Γ(1−num)ζ(1−num)

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数が NaN の場合、NaN が返され、ドメインエラーは報告されません。

注記

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

この関数の実装は、boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) とまったく同じように提供される必要はありません。整数型の引数 num に対して、std::riemann_zeta(num) が std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)) と同じ効果を持つことを保証するのに十分であればよいのです。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
 
    // spot checks for well-known values
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

出力

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." MathWorld — A Wolfram Web Resourceより。