数学定数

 

C++

コンパイラサポート

フリースタンディングとホスト

言語

標準ライブラリ

標準ライブラリヘッダー

名前付き要件

機能テストマクロ (C++20)

言語サポートライブラリ

コンセプトライブラリ (C++20)

診断ライブラリ

メモリ管理ライブラリ

メタプログラミングライブラリ (C++11)

汎用ユーティリティライブラリ

コンテナライブラリ

イテレータライブラリ

Rangesライブラリ (C++20)

アルゴリズムライブラリ

文字列ライブラリ

テキスト処理ライブラリ

数値ライブラリ

日付と時刻ライブラリ

入出力ライブラリ

ファイルシステムライブラリ (C++17)

並行サポートライブラリ (C++11)

実行制御ライブラリ (C++26)

Technical specifications (技術仕様)

シンボルインデックス

外部ライブラリ

 

数値ライブラリ

共通の数学関数
数学特殊関数 (C++17)
数学定数 (C++20)
基本的な線形代数アルゴリズム (C++26)
データ並列型 (SIMD) (C++26)
浮動小数点環境 (C++11)
複素数
数値配列 (valarray)
擬似乱数生成
ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学定数

 

定数 (C++20から)

ヘッダー <numbers> で定義
名前空間 std::numbers で定義
e_v	数学定数 \(\small e\)e (変数テンプレート)
log2e_v	\(\log_{2}e\)log2e (変数テンプレート)
log10e_v	\(\log_{10}e\)log10e (変数テンプレート)
pi_v	数学定数 \(\pi\)π (変数テンプレート)
inv_pi_v	\(\frac1\pi\) 1 π (変数テンプレート)
inv_sqrtpi_v	\(\frac1{\sqrt\pi}\) 1 √π (変数テンプレート)
ln2_v	\(\ln{2}\)ln 2 (変数テンプレート)
ln10_v	\(\ln{10}\)ln 10 (変数テンプレート)
sqrt2_v	\(\sqrt2\)√2 (変数テンプレート)
sqrt3_v	\(\sqrt3\)√3 (変数テンプレート)
inv_sqrt3_v	\(\frac1{\sqrt3}\) 1 √3 (変数テンプレート)
egamma_v	オイラー・マスケローニ定数 γ (変数テンプレート)
phi_v	黄金比 Φ (\(\frac{1+\sqrt5}2\) 1 + √5 2 ) (変数テンプレート)
inline constexpr double e	e_v<double> (定数)
inline constexpr double log2e	log2e_v<double> (定数)
inline constexpr double log10e	log10e_v<double> (定数)
inline constexpr double pi	pi_v<double> (定数)
inline constexpr double inv_pi	inv_pi_v<double> (定数)
inline constexpr double inv_sqrtpi	inv_sqrtpi_v<double> (定数)
inline constexpr double ln2	ln2_v<double> (定数)
inline constexpr double ln10	ln10_v<double> (定数)
inline constexpr double sqrt2	sqrt2_v<double> (定数)
inline constexpr double sqrt3	sqrt3_v<double> (定数)
inline constexpr double inv_sqrt3	inv_sqrt3_v<double> (定数)
inline constexpr double egamma	egamma_v<double> (定数)
inline constexpr double phi	phi_v<double> (定数)

ノート

数学定数の変数テンプレートのプライマリーテンプレートをインスタンス化するプログラムは、不適格 (ill-formed) となる。

標準ライブラリは、すべての浮動小数点数型（すなわち float, double, long double , および 固定幅浮動小数点数型(C++23から)）に対して、数学定数の変数テンプレートを特殊化する。

プログラムは、数学定数の変数テンプレートを部分特殊化または明示的特殊化することができる。ただし、その特殊化はプログラム定義型に依存しなければならない。

機能テストマクロ	値	規格	機能
__cpp_lib_math_constants	201907L	(C++20)	数学定数

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>
 
auto egamma_aprox(const unsigned iterations)
{
    long double s{};
    for (unsigned m{2}; m != iterations; ++m)
        if (const long double t{std::riemann_zetal(m) / m}; m % 2)
            s -= t;
        else
            s += t;
    return s;
};
 
int main()
{
    using namespace std::numbers;
    using namespace std::string_view_literals;
 
    const auto x = std::sqrt(inv_pi) / inv_sqrtpi +
        std::ceil(std::exp2(log2e)) + sqrt3 * inv_sqrt3 + std::exp(0);
    const auto v = (phi * phi - phi) + 1 / std::log2(sqrt2) +
        log10e * ln10 + std::pow(e, ln2) - std::cos(pi);    
    std::cout << "The answer is " << x * v << '\n';
 
    constexpr auto γ{"0.577215664901532860606512090082402"sv};
    std::cout
        << "γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = "
        << egamma_aprox(1'000'000) << '\n'
        << "γ as egamma_v<float>       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ as egamma_v<double>      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ as egamma_v<long double> = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ with " << γ.length() - 1 << " digits precision = " << γ << '\n';
}

実行結果の例

The answer is 42
γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = 0.577215
γ as egamma_v<float>       = 0.5772157
γ as egamma_v<double>      = 0.5772156649015329
γ as egamma_v<long double> = 0.5772156649015328606
γ with 34 digits precision = 0.577215664901532860606512090082402

関連項目

ratio (C++11)

正確な有理数を表現する (クラステンプレート)