std::sph_legendre, std::sph_legendref, std::sph_legendrel

 

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ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float       sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta ); double      sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta ); long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double theta );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */ sph_legendre( unsigned l, unsigned m,                                         /* floating-point-type */ theta );			(C++23から)
float       sph_legendref( unsigned l, unsigned m, float theta );		(2)	(C++17以降)
long double sph_legendrel( unsigned l, unsigned m, long double theta );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta );		(A)	(C++17以降)

1-3) 球面調和関数の次数 l、順序 m、極角 theta における球面調和関数を計算します。ライブラリは、パラメータ theta の型として、すべての cv-unqualified な浮動小数点数型に対する std::sph_legendre のオーバーロードを提供します。(C++23 以降)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

パラメータ

l	-	次数
m	-	order
極角	-	極角。ラジアンで測定されます。

戻り値

エラーが発生しなかった場合、次数 l、順序 m、および極角 theta における球面調和関数の値を返します（つまり、ϕ = 0 の球面調和関数）。球面調和関数は次のように定義されます：Ym
l(theta,ϕ) = (-1)m
[

(2l+1)(l-m)!

4π(l+m)!

]1/2
Pm
l(cos(theta))eimϕ
ここで、Pm
l(x) は std::assoc_legendre(l, m, x) であり、|m|≤l です。

Pm
l の定義において std::assoc_legendre で省略されている Condon-Shortley 位相項 (-1)m
がこの定義に含まれていることに注意してください。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• l≥128 の場合、動作は実装定義です。

注記

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

球面調和関数の実装は boost.math で利用可能であり、パラメータ phi をゼロに設定して呼び出された場合にこの関数に還元されます。

追加のオーバーロードは、 precisamente (A) のように提供される必要はありません。整数型の引数 num に対して、std::sph_legendre(int_num1, int_num2, num) が std::sph_legendre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)) と同じ効果を持つことを保証するのに十分であればよいです。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    // spot check for l=3, m=0
    double x = 1.2345;
    std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';
 
    // exact solution
    std::cout << "exact solution = "
              << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi)
                  * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x))
              << '\n';
}

出力

Y_3^0(1.2345) = -0.302387
exact solution = -0.302387

関連項目

assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel (C++17)(C++17)(C++17)

ルジャンドル陪多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Spherical Harmonic." MathWorld — A Wolfram Web Resource より。