std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

 

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ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
double      comp_ellint_1 ( double k ); float       comp_ellint_1 ( float k ); long double comp_ellint_1 ( long double k );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */ comp_ellint_1( /* floating-point-type */ k );			(C++23から)
float       comp_ellint_1f( float k );		(2)	(C++17以降)
long double comp_ellint_1l( long double k );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      comp_ellint_1 ( Integer k );		(A)	(C++17以降)

1-3) k の第一種完全楕円積分を計算します。ライブラリは、パラメータ k の型として、すべての cv-修飾されていない浮動小数点型に対する std::comp_ellint_1 のオーバーロードを提供します。(since C++23)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

パラメータ

k

-

楕円モジュラスまたは離心率 (浮動小数点数または整数値)

戻り値

エラーが発生しなかった場合、k の第一種完全楕円積分の値、すなわち std::ellint_1(k, π/2) が返されます。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• |k|>1 の場合、ドメインエラーが発生する可能性があります。

注記

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) とまったく同じように提供される必要はありません。整数型の引数 num に対して、std::comp_ellint_1(num) が std::comp_ellint_1(static_cast<double>(num)) と同じ効果を持つことを保証するだけで十分です。

例

長さ l、重力加速度 g、初期角 θ の単振り子の周期は、4⋅√l/g⋅K(sin(θ/2)) です。ここで K は std::comp_ellint_1 です。

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
 
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "The period of a pendulum length 1m at 10° initial angle ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s,\n" "whereas the linear approximation gives ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

出力

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
The period of a pendulum length 1 m at 10° initial angle ≈ 2.01024s,
whereas the linear approximation gives ≈ 2.00641

関連項目

ellint_1ellint_1fellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

（不完全）第一種楕円積分 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Complete Elliptic Integral of the First Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.