std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

 

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数値配列 (valarray)
擬似乱数生成
ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float      cyl_bessel_k ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_k ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */cyl_bessel_k( /* floating-point-type */ nu,                                         /* floating-point-type */ x );			(C++23から)
float      cyl_bessel_kf( float nu, float x );		(2)	(C++17以降)
long double cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 共通浮動小数点型 */    cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17以降)

1-3) 引数nu と x の非正則変形ベッセル関数（第二種変形ベッセル関数としても知られる）を計算します。ライブラリは、引数 nu および x の型として、すべての cv 修飾されていない浮動小数点型に対する std::cyl_bessel_k のオーバーロードを提供します。(C++23 以降)

A) その他の算術型の組み合わせすべてに対して、追加のオーバーロードが提供されます。

引数

nu	-	関数の次数
x	-	関数の引数

戻り値

エラーが発生しなかった場合、引数 nu および x の非正則変形ベッセル関数（第二種変形ベッセル関数）の値が返されます。これは、x≥0 かつ nu が整数でない場合、

π

2

I-nu(x)-Inu(x)

sin(nuπ)

（ここで Inu(x) は std::cyl_bessel_i(nu, x) です）として定義されます。 nu が整数の場合は極限値が使用されます。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• nu≥128の場合、動作は実装定義です。

注記

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) とまったく同じように提供される必要はない。それらは、最初の引数 num1 と2番目の引数 num2 に対して以下を保証するのに十分である必要がある。

num1 または num2 の型が long double の場合、std::cyl_bessel_k(num1, num2) は std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1),                  static_cast<long double>(num2)) と同等です。 それ以外の場合で、num1 および/または num2 の型が double または整数型の場合、std::cyl_bessel_k(num1, num2) は std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1),                  static_cast<double>(num2)) と同等です。 それ以外の場合で、num1 または num2 の型が float の場合、std::cyl_bessel_k(num1, num2) は std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1),                  static_cast<float>(num2)) と同等です。

(C++23まで)

num1 と num2 が算術型の場合、std::cyl_bessel_k(num1, num2) は std::cyl_bessel_k(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                  static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) と同等です。ここで /* common-floating-point-type */ は、num1 と num2 の型の間で、浮動小数点変換ランクが最も高く、かつ 浮動小数点変換サブランクも最も高い浮動小数点型です。整数型の引数は、double と同じ浮動小数点変換ランクを持つとみなされます。 そのような最高のランクとサブランクセを持つ浮動小数点型が存在しない場合、オーバーロード解決は提供されたオーバーロードから使用可能な候補を導出しません。

(C++23から)

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
 
    // spot check for nu == 0.5
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "calculated via I = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

出力

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

関連項目

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	正則変形ベッセル関数 (関数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一種）円柱ベッセル関数 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Modified Bessel Function of the Second Kind." MathWorld — A Wolfram Web Resource より。