std::cyl_bessel_i, std::cyl_bessel_if, std::cyl_bessel_il

 

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ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float      cyl_bessel_i ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_i ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_i ( long double nu, long double x );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */ cyl_bessel_i( /* floating-point-type */ nu,                                         /* floating-point-type */ x );			(C++23から)
float      cyl_bessel_if( float nu, float x );		(2)	(C++17以降)
long double cyl_bessel_il( long double nu, long double x );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 共通浮動小数点型 */    cyl_bessel_i( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17以降)

1-3) 正則変形ベッセル関数を計算します。ライブラリは、パラメータnuとxの型として、すべてのcvなし浮動小数点型に対するstd::cyl_bessel_iのオーバーロードを提供します。(C++23以降)

A) その他の算術型の組み合わせすべてに対して、追加のオーバーロードが提供されます。

パラメータ

nu	-	関数の次数
x	-	関数の引数

戻り値

エラーが発生しなかった場合、nuとxの正則変形ベッセル関数の値、すなわちInu(x) = Σ∞
k=0

(x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

(for x≥0) が返されます。

エラー処理

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、ドメインエラーは報告されません。
• nu≥128の場合、動作は実装定義です。

注釈

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

この関数の実装は、boost.mathでも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) とまったく同じように提供される必要はない。それらは、最初の引数 num1 と2番目の引数 num2 に対して以下を保証するのに十分である必要がある。

num1またはnum2の型がlong doubleの場合、std::cyl_bessel_i(num1, num2)はstd::cyl_bessel_i(static_cast<long double>(num1),                  static_cast<long double>(num2))と同じ効果を持ちます。 それ以外の場合、num1および/またはnum2の型がdoubleまたは整数型の場合、std::cyl_bessel_i(num1, num2)はstd::cyl_bessel_i(static_cast<double>(num1),                  static_cast<double>(num2))と同じ効果を持ちます。 それ以外の場合、num1またはnum2の型がfloatの場合、std::cyl_bessel_i(num1, num2)はstd::cyl_bessel_i(static_cast<float>(num1),                  static_cast<float>(num2))と同じ効果を持ちます。

(C++23まで)

num1とnum2の型が算術型の場合、std::cyl_bessel_i(num1, num2)はstd::cyl_bessel_i(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                  static_cast</* common-floating-point-type */>(num2))と同じ効果を持ちます。ここで、/* common-floating-point-type */は、num1とnum2の型の間で、浮動小数点変換ランクが最も高く、浮動小数点変換サブランクが最も高い浮動小数点型です。整数型の引数は、doubleと同じ浮動小数点変換ランクを持つとみなされます。 そのような最高のランクとサブランクセを持つ浮動小数点型が存在しない場合、オーバーロード解決は提供されたオーバーロードから使用可能な候補を導出しません。

(C++23から)

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for I_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 5; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

出力

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

関連項目

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)

（第一種）円柱ベッセル関数 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Modified Bessel Function of the First Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.