std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float       sph_neumann ( unsigned n, float x ); double      sph_neumann ( unsigned n, double x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );			(C++17以降) (C++23まで)
/* floating-point-type */ sph_neumann( unsigned n,                                        /* floating-point-type */ x );			(C++23から)
float       sph_neumannf( unsigned n, float x );		(2)	(C++17以降)
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );		(3)	(C++17以降)
追加のオーバーロード
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      sph_neumann ( unsigned n, Integer x );		(A)	(C++17以降)

1-3) 第二種球面ベッセル関数、または球面ノイマン関数としても知られる、n および x の球面ノイマン関数を計算します。ライブラリは、パラメータ x の型について、すべての cv-修飾されていない浮動小数点型に対する std::sph_neumann のオーバーロードを提供します。(C++23 以降)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

Parameters

n	-	関数の次数
x	-	関数の引数

Return value

エラーが発生しない場合、第二種球面ベッセル関数（球面ノイマン関数）の n および x における値を返します。これは、nn(x) = (π/2x)1/2
Nn+1/2(x) であり、ここで Nn(x) は std::cyl_neumann(n, x) であり、x≥0 です。

Error handling

math_errhandling で指定されたとおりにエラーが報告される場合があります。

• 引数が NaN の場合、NaN が返され、ドメインエラーは報告されません。
• n≥128 の場合、動作は実装定義です。

Notes

C++17をサポートしないが、ISO 29124:2010をサポートする実装では、実装によって__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__が少なくとも201003L以上の値に定義され、ユーザーが標準ライブラリヘッダをインクルードする前に__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__を定義した場合、この関数が提供されます。

ISO 29124:2010をサポートしないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートする実装では、tr1/cmathヘッダおよびstd::tr1名前空間でこの関数が提供されます。

この関数の実装は、boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは、(A) とまったく同じように提供される必要はありません。整数型の引数 num に対して、std::sph_neumann(int_num, num) が std::sph_neumann(int_num, static_cast<double>(num)) と同じ効果を持つように、十分であればよいです。

Example

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for n == 1
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // exact solution for n_1
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

出力

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

See also

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	円柱ノイマン関数 (関数)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	（第一種）球ベッセル関数 (関数)

External links

Weisstein, Eric W. "Spherical Bessel Function of the Second Kind." MathWorld — A Wolfram Web Resource より。