cacosf, cacos, cacosl

 

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型と虚数定数
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪関数と指数関数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角関数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲線関数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

ヘッダー <complex.h> で定義
float complex       cacosf( float complex z );	(1)	(C99以降)
double complex      cacos( double complex z );	(2)	(C99以降)
long double complex cacosl( long double complex z );	(3)	(C99以降)
ヘッダー <tgmath.h> で定義
#define acos( z )	(4)	(C99以降)

1-3) z の複素数アークコサインを計算します。分岐点は実軸に沿った区間 [−1,+1] の外側にあります。

4) 型汎用マクロ: z の型が long double complex の場合、cacosl が呼び出されます。z の型が double complex の場合、cacos が呼び出されます。z の型が float complex の場合、cacosf が呼び出されます。z が実数または整数である場合、マクロは対応する実数関数 (acosf、acos、acosl) を呼び出します。z が虚数である場合、マクロは対応する複素数バージョンを呼び出します。

パラメータ

z

-

複素数引数

戻り値

エラーが発生しない場合、z の複素数アークコサインが返されます。範囲は、虚軸に沿って無制限の帯状領域と、実軸に沿って [0; π] の区間です。

エラー処理と特殊値

math_errhandling と一貫したエラーが報告されます。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• cacos(conj(z)) == conj(cacos(z))
• z が ±0+0i の場合、結果は π/2-0i です。
• z が ±0+NaNi の場合、結果は π/2+NaNi です。
• z が x+∞i (任意の有限 x) の場合、結果は π/2-∞i です。
• z が x+NaNi (任意の非ゼロ有限 x) の場合、結果は NaN+NaNi であり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が -∞+yi (任意の正の有限 y) の場合、結果は π-∞i です。
• z が +∞+yi (任意の正の有限 y) の場合、結果は +0-∞i です。
• z が -∞+∞i の場合、結果は 3π/4-∞i です。
• z が +∞+∞i の場合、結果は π/4-∞i です。
• z が ±∞+NaNi の場合、結果は NaN±∞i (虚部の符号は未指定) です。
• z が NaN+yi（任意の有限 y に対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
• z が NaN+∞i の場合、結果は NaN-∞i です。
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi となります。

注記

逆余弦 (またはアークコサイン) は多価関数であり、複素平面上の分岐切断が必要です。分岐切断は、慣習的に実軸の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に配置されます。

アークコサインの主値の数学的定義は acos z =

1

2

π + iln(iz + √1-z2
) です。

任意の z に対して、acos(z) = π - acos(-z)

例

このコードを実行

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacos(-2);
    printf("cacos(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = cacos(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = ccos(pi-z2);
    printf("ccos(pi - cacos(-2-0i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

出力

cacos(-2+0i) = 3.141593-1.316958i
cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = 3.141593+1.316958i
ccos(pi - cacos(-2-0i) = 2.000000+0.000000i

参考文献

• C11標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.5.1 The cacos functions (p: 190)

• 7.25 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.1.1 The cacos functions (p: 539)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.5.1 The cacos functions (p: 172)

• 7.22 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.1.1 The cacos functions (p: 474)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

関連項目

casincasinfcasinl (C99)(C99)(C99)	複素アークサインを計算する (関数)
catancatanfcatanl (C99)(C99)(C99)	複素アークタンジェントを計算する (関数)
ccosccosfccosl (C99)(C99)(C99)	複素コサインを計算する (関数)
acosacosfacosl (C99)(C99)	アークコサインを計算する (\({\small\arccos{x} }\)arccos(x)) (関数)
C++ ドキュメント for acos