ctanhf, ctanh, ctanhl

ヘッダー `<complex.h>` で定義
float complex ctanhf( float complex z );	(1)	(C99以降)
double complex ctanh( double complex z );	(2)	(C99以降)
long double complex ctanhl( long double complex z );	(3)	(C99以降)
ヘッダー `<tgmath.h>` で定義
#define tanh( z )	(4)	(C99以降)

1-3) z の複素双曲線正接を計算します。

4) 型汎用マクロ: z の型が long double complex の場合、ctanhl が呼び出されます。z の型が double complex の場合、ctanh が呼び出されます。z の型が float complex の場合、ctanhf が呼び出されます。z が実数または整数である場合、マクロは対応する実数関数（tanhf, tanh, tanhl）を呼び出します。z が虚数である場合、マクロは関数 tan の対応する実数バージョンを呼び出し、数式

tanh(iy) = i tan(y)

を実装し、戻り値の型は虚数になります。

ctanh(conj(z)) == conj(ctanh(z))
ctanh(-z) == -ctanh(z)
z が +0+0i の場合、結果は +0+0i となります。
z が x+∞i （任意の^[1] 有限の x）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生します。
z が x+NaN （任意の^[2] 有限の x）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
z が +∞+yi （任意の有限の正の y）の場合、結果は 1+0i となります。
z が +∞+∞i の場合、結果は 1±0i となります（虚数部の符号は不定）。
z が +∞+NaNi の場合、結果は 1±0i となります（虚数部の符号は不定）。
z が NaN+0i の場合、結果は NaN+0i となります。
z が NaN+yi （任意のゼロでない y）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi となります。

↑ DR471によると、これはゼロでない x にのみ当てはまります。z が 0+∞i の場合、結果は 0+NaNi になるはずです。
↑ DR471によると、これはゼロでない x にのみ当てはまります。z が 0+NaNi の場合、結果は 0+NaNi になるはずです。

[編集] 注釈

双曲線正接の数学的定義は、

tanh z = e z -e -z e z +e -z

です。

双曲線正接は複素平面上の解析関数であり、分岐切断はありません。虚数成分に対して周期 πi を持ち、虚数直線上の1位の極は座標 $(0, π(1/2 + n))$ にあります。ただし、一般的な浮動小数点表現では π/2 を正確に表現できないため、極エラーが発生する引数の値はありません。

[編集] 例

このコードを実行

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = ctanh(1);  // behaves like real tanh along the real line
    printf("tanh(1+0i) = %f%+fi (tanh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), tanh(1));
 
    double complex z2 = ctanh(I); // behaves like tangent along the imaginary line
    printf("tanh(0+1i) = %f%+fi ( tan(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), tan(1));
}

出力

tanh(1+0i) = 0.761594+0.000000i (tanh(1)=0.761594)
tanh(0+1i) = 0.000000+1.557408i ( tan(1)=1.557408)

[編集] 参考文献

C11標準 (ISO/IEC 9899:2011)

7.3.6.6 The ctanh functions (p: 194)

7.25 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 373-375)

G.6.2.6 The ctanh functions (p: 542)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

C99標準 (ISO/IEC 9899:1999)

7.3.6.6 The ctanh functions (p: 176)

7.22 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 335-337)

G.6.2.6 The ctanh functions (p: 477)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[編集] 関連項目

csinhcsinhfcsinhl (C99)(C99)(C99)	複素双曲線サインを計算する (関数) [編集]
ccoshccoshfccoshl (C99)(C99)(C99)	複素双曲線コサインを計算する (関数) [編集]
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	複素アーク双曲線タンジェントを計算する (関数) [編集]
tanhtanhftanhl (C99)(C99)	双曲線タンジェントを計算する (${\small\tanh{x} }$ $tanh(x)$ ) (関数) [編集]
C++ ドキュメント（ tanh ）

[1] DR471によると、これはゼロでない x にのみ当てはまります。z が 0+∞i の場合、結果は 0+NaNi になるはずです。

[2] DR471によると、これはゼロでない x にのみ当てはまります。z が 0+NaNi の場合、結果は 0+NaNi になるはずです。

[1]

[2]

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名前空間

変種

表示

操作

ctanhf, ctanh, ctanhl

目次

[編集] パラメータ

[編集] 戻り値

[編集] エラー処理と特殊値

[編集] 注釈

[編集] 例

[編集] 参考文献

[編集] 関連項目

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