casinf, casin, casinl

 

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型と虚数定数
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪関数と指数関数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角関数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲線関数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

ヘッダー <complex.h> で定義
float complex       casinf( float complex z );	(1)	(C99以降)
double complex      casin( double complex z );	(2)	(C99以降)
long double complex casinl( long double complex z );	(3)	(C99以降)
ヘッダー <tgmath.h> で定義
#define asin( z )	(4)	(C99以降)

1-3) z の複素数アークサインを計算します。分岐点は実軸に沿った区間 [−1,+1] の外側にあります。

4) 型汎用マクロ：z の型が long double complex の場合、casinl が呼び出されます。z の型が double complex の場合、casin が呼び出されます。z の型が float complex の場合、casinf が呼び出されます。z が実数または整数である場合、マクロは対応する実数関数（asinf、asin、asinl）を呼び出します。z が虚数である場合、マクロは関数 asinh の対応する実数バージョンを呼び出し、式 \(\small \arcsin({\rm i}y) = {\rm i}{\rm arsinh}(y)\)arcsin(iy) = i arsinh(y) を実装します。マクロの戻り値の型は虚数になります。

パラメータ

z

-

複素数引数

戻り値

エラーが発生しない場合、z の複素数アークサインが返されます。範囲は、虚軸に沿って有界でないストリップと、実軸に沿った区間 [−π/2; +π/2] です。

エラーおよび特殊ケースは、操作が -I * casinh(I*z) によって実装されているかのように処理されます。

注記

逆正弦（アークサイン）は多価関数であり、複素平面上に分岐切断が必要です。分岐切断は、通常、実軸上の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に配置されます。

アークサインの主値の数学的定義は、\(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z2
) です。

任意の z に対して、\(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)arcsin(z) = acos(-z) -

π

2

です。

例

このコードを実行

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casin(-2);
    printf("casin(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casin(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("casin(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asin(z) = acos(-z) - pi/2
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = csin(cacos(conj(-2))-pi/2);
    printf("csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

出力

casin(-2+0i) = -1.570796+1.316958i
casin(-2-0i) (the other side of the cut) = -1.570796-1.316958i
csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = 2.000000+0.000000i

参考文献

• C11標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.5.2 casin 関数 (p: 190)

• 7.25 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.5.2 casin 関数 (p: 172)

• 7.22 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

関連項目

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	複素アークコサインを計算する (関数)
catancatanfcatanl (C99)(C99)(C99)	複素アークタンジェントを計算する (関数)
csincsinfcsinl (C99)(C99)(C99)	複素サインを計算する (関数)
asinasinfasinl (C99)(C99)	アークサインを計算する (\({\small\arcsin{x} }\)arcsin(x)) (関数)
C++ ドキュメント asin の場合