casinhf, casinh, casinhl

 

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型と虚数定数
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪関数と指数関数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角関数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲線関数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

ヘッダー <complex.h> で定義
float complex       casinhf( float complex z );	(1)	(C99以降)
double complex      casinh( double complex z );	(2)	(C99以降)
long double complex casinhl( long double complex z );	(3)	(C99以降)
ヘッダー <tgmath.h> で定義
#define asinh( z )	(4)	(C99以降)

1-3) z の複素逆双曲線正弦を計算します。虚軸に沿った区間 [−i; +i] の外側に分岐点があります。

4) 型汎用マクロ：z が long double complex 型の場合、casinhl が呼び出されます。z が double complex 型の場合、casinh が呼び出されます。z が float complex 型の場合、casinhf が呼び出されます。z が実数または整数である場合、マクロは対応する実数関数（asinhf、asinh、asinhl）を呼び出します。z が虚数である場合、マクロは関数 asin の対応する実数バージョンを呼び出し、数式 asinh(iy) = i asin(y) を実装し、戻り値の型は虚数になります。

パラメータ

z

-

複素数引数

戻り値

エラーが発生しない場合、z の複素逆双曲線正弦が返されます。範囲は、実軸に沿って数学的に有界ではないストリップ、および虚軸に沿って区間 [−iπ/2; +iπ/2] です。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling に準拠して報告されます。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
• casinh(-z) == -casinh(z)
• z が +0+0i の場合、結果は +0+0i となります。
• z が x+∞i（任意の正の有限 x に対して）の場合、結果は +∞+π/2 です。
• z が x+NaNi（任意の有限 x に対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が +∞+yi（任意の正の有限 y に対して）の場合、結果は +∞+0i です。
• z が +∞+∞i の場合、結果は +∞+iπ/4 です。
• z が +∞+NaNi の場合、結果は +∞+NaNi です。
• z が NaN+0i の場合、結果は NaN+0i となります。
• z が NaN+yi（任意の有限の非ゼロ y に対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が NaN+∞i の場合、結果は ±∞+NaNi となります（実部の符号は未指定）。
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi となります。

注記

C 標準ではこの関数を「複素逆双曲線正弦」と呼んでいますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。引数は弧ではなく、双曲線扇形の面積です。正しい名前は「複素逆双曲線正弦」、あるいはあまり一般的ではありませんが「複素面積双曲線正弦」です。

逆双曲線正弦は多価関数であり、複素平面上に分岐が必要です。分岐は、虚軸の線分 (-i∞,-i) および (i,i∞) に慣習的に配置されます。

逆双曲線正弦の主値の数学的定義は asinh z = ln(z + √1+z2
) です。

任意の z に対して、asinh(z) =

asin(iz)

i

です。

例

このコードを実行

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

出力

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

参考文献

• C11標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.2 The casinh functions (p: 192-193)

• 7.25 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.2 The casinh functions (p: 540)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.2 The casinh functions (p: 174-175)

• 7.22 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.2 The casinh functions (p: 475)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

関連項目

cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	複素アーク双曲線コサインを計算する (関数)
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	複素アーク双曲線タンジェントを計算する (関数)
csinhcsinhfcsinhl (C99)(C99)(C99)	複素双曲線サインを計算する (関数)
asinhasinhfasinhl (C99)(C99)(C99)	逆双曲線サインを計算する (\({\small\operatorname{arsinh}{x} }\)arsinh(x)) (関数)
C++ ドキュメント （asinh）