std::acos(std::complex)

 

C++

コンパイラサポート

フリースタンディングとホスト

言語

標準ライブラリ

標準ライブラリヘッダー

名前付き要件

機能テストマクロ (C++20)

言語サポートライブラリ

コンセプトライブラリ (C++20)

診断ライブラリ

メモリ管理ライブラリ

メタプログラミングライブラリ (C++11)

汎用ユーティリティライブラリ

コンテナライブラリ

イテレータライブラリ

Rangesライブラリ (C++20)

アルゴリズムライブラリ

文字列ライブラリ

テキスト処理ライブラリ

数値ライブラリ

日付と時刻ライブラリ

入出力ライブラリ

ファイルシステムライブラリ (C++17)

並行サポートライブラリ (C++11)

実行制御ライブラリ (C++26)

Technical specifications (技術仕様)

シンボルインデックス

外部ライブラリ

 

数値ライブラリ

共通の数学関数
数学特殊関数 (C++17)
数学定数 (C++20)
基本的な線形代数アルゴリズム (C++26)
データ並列型 (SIMD) (C++26)
浮動小数点環境 (C++11)
複素数
数値配列 (valarray)
擬似乱数生成
ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20まで)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
log   log10   exp
べき乗関数
pow   sqrt
三角関数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
ヘルパー型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> acos( const complex<T>& z );		(C++11以降)

複素値 z の複素アークコサインを計算します。分岐点は実軸に沿った区間 [−1, +1] の外側に存在します。

パラメータ

z

-

complex value

戻り値

エラーが発生しなかった場合、z の複素アークコサインが返されます。その範囲は、虚軸に沿って無限大ですが、実軸に沿っては区間 [0, +π] に収まります。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling と一致する方法で報告される。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• std::acos(std::conj(z)) == std::conj(std::acos(z))
• z が (±0,+0) の場合、結果は (π/2,-0) になります。
• z が (±0,NaN) の場合、結果は (π/2,NaN) になります。
• z が (x,+∞) (任意の有限 x) の場合、結果は (π/2,-∞) になります。
• z が (x,NaN) (任意のゼロでない有限 x) の場合、結果は (NaN,NaN) になり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が (-∞,y) (任意の正の有限 y) の場合、結果は (π,-∞) になります。
• z が (+∞,y) (任意の正の有限 y) の場合、結果は (+0,-∞) になります。
• z が (-∞,+∞) の場合、結果は (3π/4,-∞) になります。
• z が (+∞,+∞) の場合、結果は (π/4,-∞) になります。
• z が (±∞,NaN) の場合、結果は (NaN,±∞) になります (虚部の符号は未指定)。
• z が (NaN,y) (任意の有限 y) の場合、結果は (NaN,NaN) になり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が (NaN,+∞) の場合、結果は (NaN,-∞) になります。
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN)

注釈

逆余弦 (またはアークコサイン) は多価関数であり、複素平面上に分岐点が必要です。分岐点は、慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1) と (1,∞) に配置されます。

アークコサインの主値の数学的定義は、acos z =

1

2

π + iln(iz + √1-z2
) です。

任意の z に対して、acos(z) = π - acos(-z) です。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';
 
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

出力

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

関連項目

asin(std::complex) (C++11)	複素数の逆正弦 (アークサイン) を計算する (\({\small\arcsin{z}}\)arcsin(z)) (関数テンプレート)
atan(std::complex) (C++11)	複素数の逆正接 (アークタンジェント) を計算する (\({\small\arctan{z}}\)arctan(z)) (関数テンプレート)
cos(std::complex)	複素数の余弦 (コサイン) を計算する (\({\small\cos{z}}\)cos(z)) (関数テンプレート)
acosacosfacosl (C++11)(C++11)	逆余弦を計算する (\({\small\arccos{x}}\)arccos(x)) (関数)
acos(std::valarray)	valarrayの各要素に関数std::acosを適用する (function template)
C のドキュメント (cacos)