catanhf, catanh, catanhl

ヘッダー `<complex.h>` で定義
float complex catanhf( float complex z );	(1)	(C99以降)
double complex catanh( double complex z );	(2)	(C99以降)
long double complex catanhl( long double complex z );	(3)	(C99以降)
ヘッダー `<tgmath.h>` で定義
#define atanh( z )	(4)	(C99以降)

1-3) z の複素数双曲線逆正接を計算します。分岐点は実軸に沿って区間 [−1; +1] の外側にあります。

4) 型汎用マクロ：z の型が long double complex の場合、catanhl が呼び出されます。z の型が double complex の場合、catanh が呼び出されます。z の型が float complex の場合、catanhf が呼び出されます。z が実数または整数である場合、マクロは対応する実数関数 (atanhf, atanh, atanhl) を呼び出します。z が虚数である場合、マクロは atan の対応する実数バージョンを呼び出し、数式

atanh(iy) = i atan(y)

を実装し、戻り値の型は虚数になります。

catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
catanh(-z) == -catanh(z)
z が +0+0i の場合、結果は +0+0i となります。
z が +0+NaNi の場合、結果は +0+NaNi です。
z が +1+0i の場合、結果は +∞+0i となり、FE_DIVBYZERO が発生します。
z が x+∞i (任意の有限正数 x) の場合、結果は +0+iπ/2 です。
z が x+NaNi (任意の有限非ゼロ x) の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
z が +∞+yi (任意の有限正数 y) の場合、結果は +0+iπ/2 です。
z が +∞+∞i の場合、結果は +0+iπ/2 です。
z が +∞+NaNi の場合、結果は +0+NaNi です。
z が NaN+yi（任意の有限 y に対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
z が NaN+∞i の場合、結果は ±0+iπ/2 です (実部の符号は未指定)。
z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi となります。

[編集] 注釈

C 標準ではこの関数を「複素数双曲線逆正接」と呼んでいますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。その引数は、円弧ではなく、双曲線扇形の面積です。正しい名称は「複素数双曲線逆関数」、またはあまり一般的ではありませんが「複素数双曲線面積関数」です。

双曲線逆正接は多価関数であり、複素平面上の分岐切断が必要です。分岐切断は、慣例として、実軸の線分 $(-\infty,-1]$ および $[+1,+\infty)$ に配置されます。

双曲線逆正接の主値の数学的定義は、

atanh z = ln(1+z)-ln(z-1) 2

です。

任意の z に対して、

atanh(z) = atan(iz) i

[編集] 例

このコードを実行

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

出力

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

[編集] 参考文献

C11標準 (ISO/IEC 9899:2011)

7.3.6.3 The catanh functions (p: 193)

7.25 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 373-375)

G.6.2.3 The catanh functions (p: 540-541)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

C99標準 (ISO/IEC 9899:1999)

7.3.6.3 The catanh functions (p: 175)

7.22 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 335-337)

G.6.2.3 The catanh functions (p: 475-476)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[編集] 関連項目

casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	複素アーク双曲線サインを計算する (関数) [編集]
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	複素アーク双曲線コサインを計算する (関数) [編集]
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	複素双曲線タンジェントを計算する (関数) [編集]
atanhatanhfatanhl (C99)(C99)(C99)	逆双曲線タンジェントを計算する (${\small\operatorname{artanh}{x} }$ $artanh(x)$ ) (関数) [編集]
C++ ドキュメント (atanh)

コンパイラサポート
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名前空間

変種

表示

操作

catanhf, catanh, catanhl

目次

[編集] パラメータ

[編集] 戻り値

[編集] エラー処理と特殊値

[編集] 注釈

[編集] 例

[編集] 参考文献

[編集] 関連項目

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