cexpf, cexp, cexpl

 

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型と虚数定数
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪関数と指数関数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角関数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲線関数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

ヘッダー <complex.h> で定義
float complex       cexpf( float complex z );	(1)	(C99以降)
double complex      cexp( double complex z );	(2)	(C99以降)
long double complex cexpl( long double complex z );	(3)	(C99以降)
ヘッダー <tgmath.h> で定義
#define exp( z )	(4)	(C99以降)

1-3) z の複素数としてのネイピア数 e の指数を計算します。

4) 型汎用マクロ: z の型が long double complex の場合、cexpl が呼び出されます。z の型が double complex の場合、cexp が呼び出されます。z の型が float complex の場合、cexpf が呼び出されます。z が実数または整数である場合、マクロは対応する実数関数（expf, exp, expl）を呼び出します。z が虚数である場合、対応する複素数引数バージョンが呼び出されます。

パラメータ

z

-

複素数引数

戻り値

エラーが発生しなかった場合、e の z 乗、\(\small e^z\)ez
が返されます。

エラー処理と特殊な値

math_errhandling と一貫してエラーが報告されます。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• cexp(conj(z)) == conj(cexp(z))
• z が ±0+0i の場合、結果は 1+0i です。
• z が x+∞i（有限の x）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生します。
• z が x+NaNi（有限の x）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
• z が +∞+0i の場合、結果は +∞+0i となります。
• z が -∞+yi（有限の y）の場合、結果は +0cis(y) となります。
• z が +∞+yi（有限の非ゼロ y）の場合、結果は +∞cis(y) となります。
• z が -∞+∞i の場合、結果は ±0±0i（符号は不定）となります。
• z が +∞+∞i の場合、結果は ±∞+NaNi となり、FE_INVALID が発生します（実数部の符号は不定）。
• z が -∞+NaNi の場合、結果は ±0±0i（符号は不定）となります。
• z が +∞+NaNi の場合、結果は ±∞+NaNi となります（実数部の符号は不定）。
• z が NaN+0i の場合、結果は NaN+0i となります。
• z が NaN+yi（非ゼロ y）の場合、結果は NaN+NaNi となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi となります。

ここで、\(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) は \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y) です。

注記

複素指数関数 \(\small e^z\)ez
は、\(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy に対して \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y)、すなわち \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y)) と等しくなります。

指数関数は複素平面における *整関数* であり、分岐はありません。

例

このコードを実行

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
 
}

出力

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

参考文献

• C11標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.7.1 The cexp functions (p: 194)

• 7.25 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.3.1 The cexp functions (p: 543)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.7.1 The cexp functions (p: 176)

• 7.22 型総称数学関数 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.3.1 The cexp functions (p: 478)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

関連項目

clogclogfclogl (C99)(C99)(C99)	複素自然対数関数を計算する (関数)
expexpfexpl (C99)(C99)	指定されたべき乗のeを計算する (\({\small e^x}\)ex) (関数)
C++ ドキュメント for exp