std::atanh(std::complex)

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20まで)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
log   log10   exp
べき乗関数
pow   sqrt
三角関数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
ヘルパー型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z );		(C++11以降)

実軸に沿った区間 [−1; +1] の外側に分岐カットを持つ、複素数 z の複素逆双曲線正接を計算します。

パラメータ

z

-

complex value

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数 z の複素逆双曲線正接が返されます。この値は、実軸に沿って数学的に上限がない半ストリップの範囲と、虚軸に沿って区間 [−iπ/2; +iπ/2] の範囲にあります。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling と一致する方法で報告される。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
• std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
• もし z が (+0,+0) の場合、結果は (+0,+0) です。
• z が (+0,NaN) の場合、結果は (+0,NaN) です。
• z が (+1,+0) の場合、結果は (+∞,+0) となり、FE_DIVBYZERO が発生します。
• z が (x,+∞) (任意の有限正数 x) の場合、結果は (+0,π/2) となります。
• z が (x,NaN) (任意の有限非ゼロ数 x) の場合、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が (+∞,y) (任意の有限正数 y) の場合、結果は (+0,π/2) となります。
• z が (+∞,+∞) の場合、結果は (+0,π/2) となります。
• z が (+∞,NaN) の場合、結果は (+0,NaN) です。
• z が (NaN,y) (任意の有限 y) の場合、結果は (NaN,NaN) になり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が (NaN,+∞) の場合、結果は (±0,π/2) となります（実部の符号は未指定）。
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN)

注意

C++ 標準ではこの関数を「複素逆双曲線正接」と呼んでいますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。引数は弧ではなく、双曲線扇形の面積です。正しい名称は「複素逆双曲線正接」であり、あまり一般的ではありませんが「複素面積双曲線正接」とも呼ばれます。

逆双曲線正接は多価関数であり、複素平面上に分岐カットが必要です。分岐カットは、慣例により、実軸上の線分 (-∞,-1] および [+1,+∞) に置かれます。

逆双曲線正接の主値の数学的定義は atanh z =

ln(1+z) - ln(1-z)

2

です。
任意の z に対して、atanh(z) =

atan(iz)

i

となります。

例

このコードを実行

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
 
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

出力

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

関連項目

asinh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正弦 (エリアハイパボリックサイン) を計算する (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\)arsinh(z)) (関数テンプレート)
acosh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線余弦 (エリアハイパボリックコサイン) を計算する (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\)arcosh(z)) (関数テンプレート)
tanh(std::complex)	複素数の双曲線正接 (ハイパボリックタンジェント) を計算する (\({\small\tanh{z}}\)tanh(z)) (関数テンプレート)
atanhatanhfatanhl (C++11)(C++11)(C++11)	逆双曲線正接を計算する (\({\small\operatorname{artanh}{x}}\)artanh(x)) (関数)
C のドキュメント （catanh）