std::asin(std::complex)

 

C++

コンパイラサポート

フリースタンディングとホスト

言語

標準ライブラリ

標準ライブラリヘッダー

名前付き要件

機能テストマクロ (C++20)

言語サポートライブラリ

コンセプトライブラリ (C++20)

診断ライブラリ

メモリ管理ライブラリ

メタプログラミングライブラリ (C++11)

汎用ユーティリティライブラリ

コンテナライブラリ

イテレータライブラリ

Rangesライブラリ (C++20)

アルゴリズムライブラリ

文字列ライブラリ

テキスト処理ライブラリ

数値ライブラリ

日付と時刻ライブラリ

入出力ライブラリ

ファイルシステムライブラリ (C++17)

並行サポートライブラリ (C++11)

実行制御ライブラリ (C++26)

Technical specifications (技術仕様)

シンボルインデックス

外部ライブラリ

 

数値ライブラリ

共通の数学関数
数学特殊関数 (C++17)
数学定数 (C++20)
基本的な線形代数アルゴリズム (C++26)
データ並列型 (SIMD) (C++26)
浮動小数点環境 (C++11)
複素数
数値配列 (valarray)
擬似乱数生成
ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20まで)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
log   log10   exp
べき乗関数
pow   sqrt
三角関数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
ヘルパー型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > std::complex<T> asin( const std::complex<T>& z );		(C++11以降)

複素数 z の複素アークサインを計算します。実軸に沿った区間 [−1, +1] の外側に分岐切断が存在します。

パラメータ

z

-

complex value

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数 z の複素アークサインが返されます。この値は、虚軸に沿って有界ではなく、実軸に沿って区間 [−π/2, +π/2] にあります。

エラーおよび特殊ケースは、虚数単位を i として、操作が -i * std::asinh(i * z) によって実装されているかのように処理されます。

注釈

逆正弦（またはアークサイン）は多価関数であり、複素平面上の分岐切断が必要です。分岐切断は、慣例により、実軸の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に配置されます。

アークサインの主値の数学的定義は、\(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z2
) です。

任意の z に対して、\(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)asin(z) = acos(-z) -

π

2

です。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
 
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

出力

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

関連項目

acos(std::complex) (C++11)	複素数の逆余弦 (アークコサイン) を計算する (\({\small\arccos{z}}\)arccos(z)) (関数テンプレート)
atan(std::complex) (C++11)	複素数の逆正接 (アークタンジェント) を計算する (\({\small\arctan{z}}\)arctan(z)) (関数テンプレート)
sin(std::complex)	複素数の正弦 (サイン) を計算する (\({\small\sin{z}}\)sin(z)) (関数テンプレート)
asinasinfasinl (C++11)(C++11)	逆正弦を計算する (\({\small\arcsin{x}}\)arcsin(x)) (関数)
asin(std::valarray)	valarrayの各要素に関数std::asinを適用する (function template)
C言語ドキュメント（casin）