std::asinh(std::complex)

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20まで)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
log   log10   exp
べき乗関数
pow   sqrt
三角関数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
ヘルパー型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> asinh( const complex<T>& z );		(C++11以降)

複素数 z の複素逆双曲線正弦を計算します。分岐は虚軸に沿った区間 [−i; +i] の外側にあります。

パラメータ

z

-

complex value

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数 z の複素逆双曲線正弦が返されます。範囲は、実軸に沿って数学的に無限大の帯状領域であり、虚軸に沿っては区間 [−iπ/2; +iπ/2] です。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling と一致する方法で報告される。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
• std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
• もし z が (+0,+0) の場合、結果は (+0,+0) です。
• もし z が (x,+∞) (任意の正の有限 x について) の場合、結果は (+∞,π/2) です。
• もし z が (x,NaN) (任意の有限 x について) の場合、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• もし z が (+∞,y) (任意の正の有限 y について) の場合、結果は (+∞,+0) です。
• もし z が (+∞,+∞) の場合、結果は (+∞,π/4) です。
• z が (+∞,NaN) の場合、結果は (+∞,NaN)
• もし z が (NaN,+0) の場合、結果は (NaN,+0) です。
• もし z が (NaN,y) (任意の非ゼロ有限 y について) の場合、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• もし z が (NaN,+∞) の場合、結果は (±∞,NaN) となります (実部の符号は不定です)。
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN)

注記

C++ 標準ではこの関数を「複素逆双曲線正弦」と呼んでいますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。引数は弧ではなく、双曲線扇形の面積です。正しい名前は「複素逆双曲線正弦」、あまり一般的ではないですが「複素面積双曲線正弦」です。

逆双曲線正弦は多価関数であり、複素平面上の分岐切断が必要です。分岐切断は、慣例により、虚軸の線分 (-i∞,-i) および (i,i∞) に配置されます。

逆双曲線正弦の主値の数学的定義は、asinh z = ln(z + √1+z2
) です。

任意の z について、asinh(z) =

asin(iz)

i

です。

例

このコードを実行

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

出力

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

関連項目

acosh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線余弦 (エリアハイパボリックコサイン) を計算する (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\)arcosh(z)) (関数テンプレート)
atanh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正接 (エリアハイパボリックタンジェント) を計算する (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\)artanh(z)) (関数テンプレート)
sinh(std::complex)	複素数の双曲線正弦 (ハイパボリックサイン) を計算する (\({\small\sinh{z}}\)sinh(z)) (関数テンプレート)
asinhasinhfasinhl (C++11)(C++11)(C++11)	逆双曲線正弦を計算する (\({\small\operatorname{arsinh}{x}}\)arsinh(x)) (関数)
C のドキュメント (casinh)