std::exp(std::complex)

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20まで)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
log   log10   exp
べき乗関数
pow   sqrt
三角関数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
ヘルパー型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > std::complex<T> exp( const std::complex<T>& z );

z の e（ネイピア数、2.7182818）を z 乗した値を計算します。

引数

z

-

complex value

戻り値

エラーが発生しない場合、z の e 乗、\(\small e^z\)ez
、が返されます。

エラー処理と特殊な値

エラーは math_errhandling と一致する方法で報告される。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))
• z が (±0,+0) の場合、結果は (1,+0) です。
• z が (x,+∞)（任意の有限 x）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生します。
• z が (x,NaN)（任意の有限 x）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
• もし z が (+∞,+0) なら、結果は (+∞,+0) です。
• z が (-∞,y)（任意の有限 y）の場合、結果は +0cis(y) となります。
• z が (+∞,y)（任意の有限非ゼロ y）の場合、結果は +∞cis(y) となります。
• z が (-∞,+∞) の場合、結果は (±0,±0)（符号は不定）となります。
• z が (+∞,+∞) の場合、結果は (±∞,NaN) となり、FE_INVALID が発生します（実数部の符号は不定）。
• z が (-∞,NaN) の場合、結果は (±0,±0)（符号は不定）となります。
• z が (+∞,NaN) の場合、結果は (±∞,NaN)（実数部の符号は不定）となります。
• もし z が (NaN,+0) の場合、結果は (NaN,+0) です。
• z が (NaN,y)（任意の非ゼロ y）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生する場合があります。
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN)

ここで、\(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) は \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y) です。

注記

複素指数関数 \(\small e^z\)ez
は、\(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy の場合、\(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y)、すなわち \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y)) と等しくなります。

指数関数は複素平面における「整関数」であり、分岐切り込みを持ちません。

実数部が 0 である場合、以下のものは同等の結果になります。

• std::exp(std::complex<float>(0, theta))
• std::complex<float>(cosf(theta), sinf(theta))
• std::polar(1.f, theta)

この場合、exp は約 4.5 倍遅くなる可能性があります。実数部がリテラルの 0 である引数で exp を呼び出す代わりに、他の形式のいずれかを使用すべきです。ただし、z.real() == 0 を実行時チェックで回避しようとしても、メリットはありません。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1.0);
   const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
 
   std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

出力

exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)

関連項目

log(std::complex)	複素数の自然対数、分枝切断は負の実軸に沿う (関数テンプレート)
expexpfexpl (C++11)(C++11)	与えられたべき乗に累乗した e を返す (\({\small e^x}\)ex) (関数)
exp(std::valarray)	valarrayの各要素に関数std::expを適用する (function template)
polar	大きさと偏角から複素数を構築する (関数テンプレート)
C言語ドキュメント (cexp)