std::erfc, std::erfcf, std::erfcl

 

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擬似乱数生成
ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

共通の数学関数

関数
基本的な数学関数
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数関数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
べき乗関数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角関数と 双曲線関数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
誤差関数とガンマ関数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

最近接整数への浮動小数点数操作
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮動小数点数の操作関数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分類と比較
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
マクロ定数
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分類 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float       erfc ( float num ); double      erfc ( double num ); long double erfc ( long double num );			(C++23まで)
/*浮動小数点数型*/             erfc ( /*浮動小数点型*/ num );			(C++23から) (C++26 以降 constexpr)
float       erfcf( float num );		(2)	(C++11以降) (C++26 以降 constexpr)
long double erfcl( long double num );		(3)	(C++11以降) (C++26 以降 constexpr)
SIMDオーバーロード (C++26以降)
ヘッダー <simd> で定義
template< /*math-floating-point*/ V > constexpr /*deduced-simd-t*/<V>             erfc ( const V& v_num );		(S)	(C++26以降)
追加のオーバーロード (C++11以降)
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      erfc ( Integer num );		(A)	(C++26 以降 constexpr)

1-3) num の**相補誤差関数** (complementary error function) を計算します。すなわち、1.0 - std::erf(num) を計算しますが、num が大きい場合に精度を失わないように計算されます。ライブラリは、パラメータの型として、すべての cv 修飾されていない浮動小数点型に対する std::erfc のオーバーロードを提供します。(since C++23)

S) SIMD オーバーロードは、v_num に対して要素ごとの std::erfc を実行します。 (定義については、math-floating-point および deduced-simd-t を参照してください。)

(C++26以降)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

(C++11以降)

パラメータ

num

-

浮動小数点数または整数値

戻り値

エラーが発生しない場合、num の相補誤差関数（すなわち \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{num}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
nume^-t2
dt または \({\small 1-\operatorname{erf}(num)}\)1-erf(num)）の値が返されます。

アンダーフローによる範囲エラーが発生した場合、正確な結果 (丸め後) が返される。

エラー処理

エラーは math_errhandling で指定された通りに報告される。

実装がIEEE浮動小数点算術 (IEC 60559) をサポートしている場合、

• 引数が +∞ の場合、+0 が返されます。
• 引数が -∞ の場合、2 が返されます。
• 引数が NaN の場合、NaN が返されます。

ノート

IEEE 互換の型 double の場合、num > 26.55 であればアンダーフローが保証されます。

追加のオーバーロードは、(A) とまったく同じように提供される必要はありません。整数型の引数 num に対して、std::erfc(num) が std::erfc(static_cast<double>(num)) と同じ効果を持つことを保証するだけで十分です。

例

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "normal cumulative distribution function:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") = " << 100 * normalCDF(n) << "%\n";
 
    std::cout << "special values:\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

出力

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) = 50.00%
normalCDF(0.10) = 53.98%
normalCDF(0.20) = 57.93%
normalCDF(0.30) = 61.79%
normalCDF(0.40) = 65.54%
normalCDF(0.50) = 69.15%
normalCDF(0.60) = 72.57%
normalCDF(0.70) = 75.80%
normalCDF(0.80) = 78.81%
normalCDF(0.90) = 81.59%
normalCDF(1.00) = 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

関連項目

erferfferfl (C++11)(C++11)(C++11)	誤差関数 (関数)
C のドキュメント for erfc

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Erfc." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.