std::erf, std::erff, std::erfl

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

共通の数学関数

関数
基本的な数学関数
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数関数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
べき乗関数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角関数と 双曲線関数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
誤差関数とガンマ関数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

最近接整数への浮動小数点数操作
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮動小数点数の操作関数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分類と比較
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
マクロ定数
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分類 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float        erf ( float num ); double      erf ( double num ); long double erf ( long double num );			(C++23まで)
/*浮動小数点数型*/             erf ( /*浮動小数点型*/ num );			(C++23から) (C++26 以降 constexpr)
float       erff( float num );		(2)	(C++11以降) (C++26 以降 constexpr)
long double erfl( long double num );		(3)	(C++11以降) (C++26 以降 constexpr)
SIMDオーバーロード (C++26以降)
ヘッダー <simd> で定義
template< /*math-floating-point*/ V > constexpr /*deduced-simd-t*/<V>             erf ( const V& v_num );		(S)	(C++26以降)
追加のオーバーロード (C++11以降)
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      erf ( Integer num );		(A)	(C++26 以降 constexpr)

1-3) numの誤差関数を計算します。ライブラリは、パラメータの型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対するstd::erfのオーバーロードを提供します。(C++23以降)

S) SIMDオーバーロードは、v_numに対して要素ごとのstd::erfを実行します。 (定義については、math-floating-point および deduced-simd-t を参照してください。)

(C++26以降)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

(C++11以降)

[編集] パラメータ

num

-

浮動小数点数または整数値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなかった場合、numの誤差関数の値、すなわち\(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{num}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫num
0e^-t2
dtが返されます。
アンダーフローによる範囲エラーが発生した場合、正しい結果（丸め後）すなわち\(\frac{2\cdot num}{\sqrt{\pi} }\)

2*num

√π

が返されます。

[編集] エラー処理

エラーは math_errhandling で指定された通りに報告される。

実装がIEEE浮動小数点算術 (IEC 60559) をサポートしている場合、

• 引数が±0の場合、±0が返されます。
• 引数が±∞の場合、±1が返されます。
• 引数が NaN の場合、NaN が返されます。

[編集] 注記

アンダーフローは、|num| < DBL_MIN * (std::sqrt(π) / 2)の場合に保証されます。

\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x

σ√2

)は、標準偏差\(\sigma\)σの正規分布に従う誤差を持つ測定値が、平均値から\(x\)xよりも小さい範囲にある確率です。

追加のオーバーロードは、(A)とまったく同じように提供される必要はありません。整数型の引数numに対して、std::erf(num)がstd::erf(static_cast<double>(num))と同じ効果を持つことを保証するのに十分であればよいのです。

[編集] 例

以下の例は、正規分布変数がある区間(x1, x2)に入る確率を計算します。

このコードを実行

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2 / std::sqrt(2)) - std::erf(x1 / std::sqrt(2))) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "Normal variate probabilities:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        std::cout << '[' << std::setw(2) << n
                  << ':' << std::setw(2) << n + 1 << "]: "
                  << std::setw(5) << 100 * phi(n, n + 1) << "%\n";
 
    std::cout << "Special values:\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

出力

Normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
Special values:
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

[編集] 関連項目

erfcerfcferfcl (C++11)(C++11)(C++11)	相補誤差関数 (関数)
C言語のドキュメント for erf

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. "Erf." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.