std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal

 

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ビット操作 (C++20)
因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

共通の数学関数

関数
基本的な数学関数
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数関数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
べき乗関数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角関数と 双曲線関数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
誤差関数とガンマ関数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

最近接整数への浮動小数点数操作
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮動小数点数の操作関数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分類と比較
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
マクロ定数
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分類 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

ヘッダー <cmath> で定義
	(1)
float       tgamma ( float num ); double      tgamma ( double num ); long double tgamma ( long double num );			(C++23まで)
/*浮動小数点数型*/             tgamma ( /*浮動小数点数型*/ num );			(C++23から) (C++26 以降 constexpr)
float       tgammaf( float num );		(2)	(C++11以降) (C++26 以降 constexpr)
long double tgammal( long double num );		(3)	(C++11以降) (C++26 以降 constexpr)
SIMDオーバーロード (C++26以降)
ヘッダー <simd> で定義
template< /*math-floating-point*/ V > constexpr /*deduced-simd-t*/<V>             tgamma ( const V& v_num );		(S)	(C++26以降)
追加のオーバーロード (C++11以降)
ヘッダー <cmath> で定義
template< class Integer > double      tgamma ( Integer num );		(A)	(C++26 以降 constexpr)

1-3) ガンマ関数をnumに対して計算します。ライブラリは、パラメータの型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点数型に対するstd::tgammaのオーバーロードを提供します。(C++23以降)

S) SIMDオーバーロードは、v_numに対して要素ごとのstd::tgammaを実行します。 (定義については、math-floating-point および deduced-simd-t を参照してください。)

(C++26以降)

A) すべての整数型に対する追加のオーバーロードが提供されます。これらは double として扱われます。

(C++11以降)

パラメータ

num

-

浮動小数点数または整数値

戻り値

エラーが発生しなかった場合、numのガンマ関数の値、つまり\(\Gamma(\mathtt{num}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{num}-1} e^{-t}\, dt\)∫∞
0tnum-1
e^-t dtが返されます。

ドメインエラーが発生した場合、実装定義の値（サポートされていればNaN）が返されます。

ポールエラーが発生した場合、±HUGE_VAL、±HUGE_VALF、または±HUGE_VALLが返されます。

オーバーフローによる範囲エラーが発生した場合、±HUGE_VAL、±HUGE_VALF、または ±HUGE_VALL のいずれかを返します。

アンダーフローによる範囲エラーが発生した場合、（丸め後の）正しい値を返します。

エラー処理

エラーは math_errhandling で指定された通りに報告される。

numがゼロまたは負の整数である場合、ポールエラーまたはドメインエラーが発生する可能性があります。

実装がIEEE浮動小数点算術 (IEC 60559) をサポートしている場合、

• 引数が±0の場合、±∞が返され、FE_DIVBYZEROが設定されます。
• 引数が負の整数の場合、NaNが返され、FE_INVALIDが設定されます。
• 引数が-∞の場合、NaNが返され、FE_INVALIDが設定されます。
• 引数が +∞ の場合、+∞ が返されます。
• 引数が NaN の場合、NaN が返されます。

注記

numが自然数である場合、std::tgamma(num)はnum - 1の階乗です。多くの実装では、引数が十分に小さい整数の場合、正確な整数ドメインの階乗を計算します。

IEEE互換の型doubleの場合、オーバーフローは0 < num && num < 1 / DBL_MAXまたはnum > 171.7の場合に発生します。

POSIXでは、引数がゼロの場合にポールエラーが発生することを要求していますが、引数が負の整数の場合にドメインエラーが発生することを要求しています。また、将来的に、負の整数引数に対するドメインエラーがポールエラーに置き換えられる可能性がある（その場合、それらのケースでの戻り値はNaNから±∞に変わる）とも規定しています。

様々な実装に gamma という名前の非標準関数がありますが、その定義は一貫性がありません。例えば、glibc と 4.2BSD 版の gamma は lgamma を実行しますが、4.4BSD 版の gamma は tgamma を実行します。

追加のオーバーロードは、(A)とまったく同じように提供される必要はありません。それらは、整数型の引数numに対して、std::tgamma(num)がstd::tgamma(static_cast<double>(num))と同じ効果を持つことを保証するのに十分なだけでよいのです。

例

このコードを実行

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
 
    // special values
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
 
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

実行結果の例

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

関連項目

lgammalgammaflgammal (C++11)(C++11)(C++11)	ガンマ関数の自然対数 (関数)
betabetafbetal (C++17)(C++17)(C++17)	ベータ関数 (関数)
Cドキュメント（tgamma）

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Gamma Function." MathWorld — A Wolfram Web Resourceより。