std::acosh(std::complex)

 

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因数操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
補間
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和演算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
汎用数値演算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20まで)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
log   log10   exp
べき乗関数
pow   sqrt
三角関数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
ヘルパー型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z );		(C++11以降)

複素数 z の複素逆双曲線余弦を計算します。実軸上の1未満の値に分岐切断があります。

パラメータ

z

-

complex value

戻り値

エラーが発生しない場合、z の複素逆双曲線余弦が返されます。実軸方向には非負の値の半分のストリップの範囲、虚軸方向には区間 [−iπ; +iπ] の範囲になります。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling と一致する方法で報告される。

実装がIEEE浮動小数点演算をサポートしている場合、

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z)).
• もし z が (±0,+0) なら、結果は (+0,π/2) です。
• もし z が (x,+∞) (有限の x について) なら、結果は (+∞,π/2) です。
• もし z が (x,NaN) (有限の x について) なら、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• もし z が (-∞,y) (正の有限 y について) なら、結果は (+∞,π) です。
• もし z が (+∞,y) (正の有限 y について) なら、結果は (+∞,+0) です。
• もし z が (-∞,+∞) なら、結果は (+∞,3π/4) です。
• もし z が (±∞,NaN) なら、結果は (+∞,NaN) です。
• もし z が (NaN,y) (有限の y について) なら、結果は (NaN,NaN) となり、FE_INVALID が発生する可能性があります。
• もし z が (NaN,+∞) なら、結果は (+∞,NaN) です。
• もし z が (NaN,NaN) なら、結果は (NaN,NaN) です。

注釈

C++標準ではこの関数を「複素逆双曲線余弦」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。引数は弧ではなく、双曲線扇形の面積です。正しい名前は「複素逆双曲線余弦」であり、あまり一般的ではありませんが「複素面積双曲線余弦」とも呼ばれます。

逆双曲線余弦は多価関数であり、複素平面上に分岐切断が必要です。分岐切断は慣例的に実軸の線分 (-∞,+1) に置かれます。

逆双曲線余弦の主値の数学的定義は acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) です。

任意の z について、acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z)、または複素平面の上半平面では単に i acos(z) となります。

例

このコードを実行

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

出力

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

関連項目

acos(std::complex) (C++11)	複素数の逆余弦 (アークコサイン) を計算する (\({\small\arccos{z}}\)arccos(z)) (関数テンプレート)
asinh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正弦 (エリアハイパボリックサイン) を計算する (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\)arsinh(z)) (関数テンプレート)
atanh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正接 (エリアハイパボリックタンジェント) を計算する (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\)artanh(z)) (関数テンプレート)
cosh(std::complex)	複素数の双曲線余弦 (ハイパボリックコサイン) を計算する (\({\small\cosh{z}}\)cosh(z)) (関数テンプレート)
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	逆双曲線余弦を計算する (\({\small\operatorname{arcosh}{x}}\)arcosh(x)) (関数)
C言語ドキュメント（cacosh）